Física explica enigma da Matemática, a Hipótese de Riemann

Redação do Site Inovação Tecnológica - 24/11/2021

A Física precisa da Matemática para quase tudo - mas ninguém imaginava que o contrário também poderia ser verdadeiro.
[Imagem: Sissa]

Hipótese de Riemann

O fato de a matemática fornecer à física a linguagem certa para formular as leis da natureza está na própria lógica das coisas.

Mas a possibilidade de que a física forneça a chave para a compreensão de um genuíno mistério da matemática é, ao contrário, um fato bastante incomum e extraordinário.

Mas é o que parece estar acontecendo agora, pela primeira vez.

No centro das atenções está a famosa hipótese de Riemann - ou conjectura de Riemann -, um dos problemas mais famosos da matemática.

Em 1859, o matemático alemão Bernhard Riemann [1826-1866] publicou um artigo que mudaria a história da matemática. O artigo dizia respeito ao mistério dos números primos e à possibilidade de prever sua distribuição enigmática com uma precisão surpreendente.

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Infinitos zeros ao longo de uma linha vertical

"No cerne do argumento de Riemann havia uma conjectura, que ele não foi capaz de provar, sobre a localização de um número infinito de zeros no plano complexo de uma função particular, conhecida como função de Riemann. Esses zeros parecem se alinhar magicamente ao longo de uma linha vertical com uma abscissa exatamente igual a 1/2, e até agora ninguém conseguiu entender a razão de uma regularidade tão incrível," explicou Giuseppe Mussardo, da Escola Internacional de Estudos Avançados, na Itália.

Agora, ele e seu colega André Leclair demonstraram que há uma explicação extremamente elegante do alinhamento dos zeros ao longo do eixo 1/2 da função de Riemann - bem como de infinitas funções semelhantes, as chamadas funções de Dirichlet.

Segundo a dupla, essa distribuição se deve, em última análise, a um motivo totalmente inesperado: À presença de um movimento caótico e às leis de probabilidade que regem esse movimento.

Na verdade, Mussardo e Leclair provaram a existência de um movimento browniano oculto por trás de todas essas funções infinitas.

É uma reviravolta surpreendente, uma espécie de reciprocidade, ou simetria no conhecimento: Há pouco tempo, os físicos mostraram que a função de onda, que explica as partículas atômicas e subatômicas, é uma matemática que virou realidade. Agora, os matemáticos mostraram que um movimento aleatório das partículas explica a presença de um padrão na matemática.

A estatística do movimento browniano explica os infinitos zeros na plotagem dos números primos.
[Imagem: Giuseppe Mussardo et al. - 10.1088/1742-5468/ac22fb]

Movimento browniano explicando hipótese de Riemann

O movimento browniano, fenômeno-chave na mecânica estatística, e explicado pela primeira vez por Albert Einstein em 1906, é o movimento caótico e desordenado dos átomos de um gás devido à altíssima frequência de suas colisões.

No movimento browniano, 1/2 é o expoente universal que rege como os átomos se espalham com o passar do tempo, um expoente incrivelmente robusto devido às leis probabilísticas descobertas pelo Carl Friedrich Gauss [1777-1855], fazendo parte do seu famoso teorema do limite central (Quando o tamanho de uma amostra aumenta, a distribuição amostral da sua média aproxima-se cada vez mais de uma distribuição normal, ou distribuição de Gauss).

"Nossa hipótese sobre a natureza browniana da conjectura de Riemann, amparada em uma série de resultados probabilísticos que provamos na Teoria dos Números, foi acompanhada por uma análise estatística maciça e extremamente precisa feita ao longo da sequência infinita de números primos, uma verdadeiro façanha que nos manteve ocupados por cerca de três anos," contou Mussardo.

"O fato de a explicação da conjectura de Riemann vir da física, ou seja, da mecânica estatística, e as surpreendentes conexões desse campo com um tema genuinamente matemático, como a teoria dos números, revela ao mesmo tempo a grande unidade do conhecimento científico e, ao mesmo tempo, aumenta nosso espanto diante de um fato tão profundo," concluiu a dupla em ser artigo.

De fato, matemáticos e físicos deverão se deleitar com este trabalho, mas suas implicações mais profundas ficarão provavelmente por conta da filosofia da ciência.

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