Arquitetura de montar: A magia matemática de transformar 2D em 3D

Redação do Site Inovação Tecnológica - 25/08/2020

O método matemático calcula a grade plana, fácil de construir e de transportar - basta então puxar suas pontas para formar a estrutura 3D.
[Imagem: Stefan Pillwein et al. - 10.1145/3386569.3392490]

De 2D para 3D

Matemáticos da Universidade de Viena, na Áustria, descobriram um método que permite pegar um projeto 3D, desenhado em um software padrão, e derivar as peças bidimensionais que precisarão ser fabricadas para gerar aquele objeto.

Gerar as peças planas necessárias para criar projetos tridimensionais é um problema cotidiano no design, na arquitetura e na engenharia.

Stefan Pillwein e seus colegas criaram uma técnica que resolve esse problema de uma forma incrivelmente simples: você escolhe qualquer superfície curva tridimensional e, a partir de sua forma, o programa calcula uma grade plana de barras retas que podem ser montadas na estrutura curva desejada com um único movimento: Você puxa as pontas e a grade 2D vira uma estrutura 3D.

O resultado é uma forma estável que pode até sustentar cargas devido à tensão mecânica dos elementos.

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Um passo para a terceira dimensão

Suponha que você aparafuse barras retas comuns em ângulos retos para formar uma grade, criando um padrão completamente regular de pequenos quadrados. Essa grade pode ser distorcida: Todos os ângulos da grade mudam simultaneamente, fazendo as barras paralelas permanecerem paralelas e os quadrados tornarem-se paralelogramos. Mas isso não muda o fato de que todas as barras continuarão no mesmo plano - a estrutura ainda será plana.

A questão crucial agora é: O que acontece se as barras não forem paralelas no início, mas forem unidas em ângulos diferentes?

"Essa grade não pode mais ser distorcida dentro do plano," explica o professor Przemyslaw Musialski. "Quando você a abrir, as barras precisam se dobrar. Elas se movem para fora do plano, para a terceira dimensão, e criam uma forma curva."

A equipe desenvolveu então um método para calcular como deve ser a grade plana para que, quando manipulada, gere exatamente a forma 3D desejada.

"Nosso método é baseado em descobertas em geometria diferencial, é relativamente simples e não requer simulações computacionalmente intensivas," disse Pillwein.

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É possível construir estruturas de grande complexidade.
[Imagem: Stefan Pillwein et al. - 10.1145/3386569.3392490]

Arquitetura de montar

Para testar o modelo na prática, a equipe calculou o formato e dimensão de uma grade e a construiu em madeira, aparafusou tudo e então a desdobrou, medindo o resultado com um escâner a laser.

O resultado foi um minipavilhão de 3,1 x 2,1 x 0,9 metros, correspondendo com grande precisão aos cálculos.

"Transformar uma grade 2D simples em uma forma 3D com um único movimento de abertura não só parece incrível, mas tem muitas vantagens técnicas," comentou o professor Musialski. "Essas grades são simples e baratas de fabricar, são fáceis de transportar e montar. Nosso método permite criar mesmo formas sofisticadas, não apenas cúpulas simples."

As estruturas também têm propriedades estáticas muito boas: "Os elementos curvos estão sob tensão e têm uma estabilidade estrutural natural - na arquitetura isso é chamado de flexão ativa," explicou Musialski, destacando que isso permite cobrir distâncias muito grandes com hastes muito finas, o que é ideal para aplicações arquitetônicas.

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